Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- -x* ocho ^(-x)
- menos x multiplicar por 8 en el grado ( menos x)
- menos x multiplicar por ocho en el grado ( menos x)
- -x*8(-x)
- -x*8-x
- -x8^(-x)
- -x8(-x)
- -x8-x
- -x8^-x
-
Expresiones semejantes
- x*8^(-x)
- -x*8^(x)
Límite de la función -x*8^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ lim \-x*8 / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right)$$
Limit((-x)*8^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 8^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} 8^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 8^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} 8^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{- x} \left(- x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo