Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de x/(-4+x)
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
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Expresiones idénticas
- cinco +(uno + cuatro *x^ dos)^ dos -x^ dos / tres
- 5 más (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) al cuadrado menos x al cuadrado dividir por 3
- cinco más (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado dos menos x en el grado dos dividir por tres
- 5+(1+4*x2)2-x2/3
- 5+1+4*x22-x2/3
- 5+(1+4*x²)²-x²/3
- 5+(1+4*x en el grado 2) en el grado 2-x en el grado 2/3
- 5+(1+4x^2)^2-x^2/3
- 5+(1+4x2)2-x2/3
- 5+1+4x22-x2/3
- 5+1+4x^2^2-x^2/3
- 5+(1+4*x^2)^2-x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5+(1+4*x^2)^2+x^2/3
- 5+(1-4*x^2)^2-x^2/3
- 5-(1+4*x^2)^2-x^2/3
Límite de la función 5+(1+4*x^2)^2-x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
| / 2\ x |
lim |5 + \1 + 4*x / - --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right)$$
Limit(5 + (1 + 4*x^2)^2 - x^2/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 + \frac{23}{3 x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 + \frac{23}{3 x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{4} + \frac{23 u^{2}}{3} + 16}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{4} + \frac{23 \cdot 0^{2}}{3} + 16}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 + \frac{23}{3 x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 + \frac{23}{3 x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{4} + \frac{23 u^{2}}{3} + 16}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{4} + \frac{23 \cdot 0^{2}}{3} + 16}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \frac{89}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \frac{89}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \frac{89}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \frac{89}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \left(\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo