Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
Expresiones idénticas
(uno +n^(- dos))^(n^ dos)
(1 más n en el grado ( menos 2)) en el grado (n al cuadrado )
(uno más n en el grado ( menos dos)) en el grado (n en el grado dos)
(1+n(-2))(n2)
1+n-2n2
(1+n^(-2))^(n²)
(1+n en el grado (-2)) en el grado (n en el grado 2)
1+n^-2^n^2
Expresiones semejantes
(1+n^(2))^(n^2)
(1-n^(-2))^(n^2)
Límite de la función
/
n^(-2)
/
(1+n^(-2))^(n^2)
Límite de la función (1+n^(-2))^(n^2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ \n / / 1 \ lim |1 + --| n->oo| 2| \ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}}$$
Limit((1 + n^(-2))^(n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n^{2}}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = e$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}} = e$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
E
$$e$$
Abrir y simplificar