Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(uno +x)+ tres /(uno +x^ tres)
- menos 1 dividir por (1 más x) más 3 dividir por (1 más x al cubo )
- menos uno dividir por (uno más x) más tres dividir por (uno más x en el grado tres)
- -1/(1+x)+3/(1+x3)
- -1/1+x+3/1+x3
- -1/(1+x)+3/(1+x³)
- -1/(1+x)+3/(1+x en el grado 3)
- -1/1+x+3/1+x^3
- -1 dividir por (1+x)+3 dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- -1/(1+x)+3/(1-x^3)
- 1/(1+x)+3/(1+x^3)
- -1/(1-x)+3/(1+x^3)
- -1/(1+x)-3/(1+x^3)
Límite de la función -1/(1+x)+3/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 \
lim |- ----- + ------|
x->-1+| 1 + x 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)$$
Limit(-1/(1 + x) + 3/(1 + x^3), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} + x^{3} + x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{3} + 3 x + 2}{\left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} + x^{3} + x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{3} + 3 x + 2}{\left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 3 \
lim |- ----- + ------|
x->-1+| 1 + x 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 1 3 \
lim |- ----- + ------|
x->-1-| 1 + x 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3}{x^{3} + 1} - \frac{1}{x + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico