Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - tres *x)/(- dos +x+ cuatro *x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x2-3*x)/(-2+x+4*x2)
- 1+x2-3*x/-2+x+4*x2
- (1+x²-3*x)/(-2+x+4*x²)
- (1+x en el grado 2-3*x)/(-2+x+4*x en el grado 2)
- (1+x^2-3x)/(-2+x+4x^2)
- (1+x2-3x)/(-2+x+4x2)
- 1+x2-3x/-2+x+4x2
- 1+x^2-3x/-2+x+4x^2
- (1+x^2-3*x) dividir por (-2+x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2-3*x)/(-2-x+4*x^2)
- (1-x^2-3*x)/(-2+x+4*x^2)
- (1+x^2-3*x)/(2+x+4*x^2)
- (1+x^2-3*x)/(-2+x-4*x^2)
- (1+x^2+3*x)/(-2+x+4*x^2)
Límite de la función (1+x^2-3*x)/(-2+x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2|
\-2 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 3*x)/(-2 + x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 1}{- 2 u^{2} + u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{4 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 1}{- 2 u^{2} + u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{4 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 1}{4 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 1}{4 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico