Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-4+x^2)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco /(- uno +x^ cuatro)
- x en el grado 5 dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- x en el grado cinco dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- x5/(-1+x4)
- x5/-1+x4
- x⁵/(-1+x⁴)
- x^5/-1+x^4
- x^5 dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- x^5/(1+x^4)
- x^5/(-1-x^4)
Límite de la función x^5/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| x |
lim |-------|
x->oo| 4|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit(x^5/(-1 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{5} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{5} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico