Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-6+x+x2)/(-4+x2)
- -6+x+x2/-4+x2
- (-6+x+x²)/(-4+x²)
- (-6+x+x en el grado 2)/(-4+x en el grado 2)
- -6+x+x^2/-4+x^2
- (-6+x+x^2) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x-x^2)/(-4+x^2)
- (6+x+x^2)/(-4+x^2)
- (-6+x+x^2)/(4+x^2)
- (-6+x+x^2)/(-4-x^2)
- (-6-x+x^2)/(-4+x^2)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{2 + 2} = $$
= 5/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Gráfico