Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(-n)*(uno + cinco ^n+n^(- tres))/n^ tres
- 5 en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más 5 en el grado n más n en el grado ( menos 3)) dividir por n al cubo
- cinco en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más cinco en el grado n más n en el grado ( menos tres)) dividir por n en el grado tres
- 5(-n)*(1+5n+n(-3))/n3
- 5-n*1+5n+n-3/n3
- 5^(-n)*(1+5^n+n^(-3))/n³
- 5 en el grado (-n)*(1+5 en el grado n+n en el grado (-3))/n en el grado 3
- 5^(-n)(1+5^n+n^(-3))/n^3
- 5(-n)(1+5n+n(-3))/n3
- 5-n1+5n+n-3/n3
- 5^-n1+5^n+n^-3/n^3
- 5^(-n)*(1+5^n+n^(-3)) dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- 5^(-n)*(1-5^n+n^(-3))/n^3
- 5^(-n)*(1+5^n-n^(-3))/n^3
- 5^(n)*(1+5^n+n^(-3))/n^3
- 5^(-n)*(1+5^n+n^(3))/n^3
Límite de la función 5^(-n)*(1+5^n+n^(-3))/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n / n 1 \\
|5 *|1 + 5 + --||
| | 3||
| \ n /|
lim |-----------------|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right)$$
Limit((5^(-n)*(1 + 5^n + n^(-3)))/n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5^{n} n^{3} + n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5^{n} n^{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(n^{3} \left(5^{n} + 1\right) + 1\right)}{n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{3} + n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 5^{n} n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)} + 3 \cdot 5^{n} n^{2} + 3 n^{2}}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)} + 3 \cdot 5^{n} n^{2} + 3 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{n} n^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n + 6 n}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 12 \cdot 5^{n} n^{5} \log{\left(5 \right)} + 30 \cdot 5^{n} n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{n} n^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n + 6 n}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 12 \cdot 5^{n} n^{5} \log{\left(5 \right)} + 30 \cdot 5^{n} n^{4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5^{n} n^{3} + n^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5^{n} n^{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(n^{3} \left(5^{n} + 1\right) + 1\right)}{n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{3} + n^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 5^{n} n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)} + 3 \cdot 5^{n} n^{2} + 3 n^{2}}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)} + 3 \cdot 5^{n} n^{2} + 3 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{n} n^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n + 6 n}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 12 \cdot 5^{n} n^{5} \log{\left(5 \right)} + 30 \cdot 5^{n} n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \cdot 5^{n} n^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{n} n + 6 n}{5^{n} n^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 12 \cdot 5^{n} n^{5} \log{\left(5 \right)} + 30 \cdot 5^{n} n^{4}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{- n} \left(\left(5^{n} + 1\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo