Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(x^ tres -x^ dos - seis *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-9+x2)/(x3-x2-6*x)
- -9+x2/x3-x2-6*x
- (-9+x²)/(x³-x²-6*x)
- (-9+x en el grado 2)/(x en el grado 3-x en el grado 2-6*x)
- (-9+x^2)/(x^3-x^2-6x)
- (-9+x2)/(x3-x2-6x)
- -9+x2/x3-x2-6x
- -9+x^2/x^3-x^2-6x
- (-9+x^2) dividir por (x^3-x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-9-x^2)/(x^3-x^2-6*x)
- (-9+x^2)/(x^3+x^2-6*x)
- (9+x^2)/(x^3-x^2-6*x)
- (-9+x^2)/(x^3-x^2+6*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(x^3-x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->3+| 3 2 |
\x - x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(x^3 - x^2 - 6*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{3 + 3}{3 \left(2 + 3\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{3 + 3}{3 \left(2 + 3\right)} = $$
= 2/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left(x - 1\right) - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x \left(x - 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 9}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x - 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left(x - 1\right) - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x \left(x - 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 9}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x \left(x - 1\right) - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->3+| 3 2 |
\x - x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->3-| 3 2 |
\x - x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
= 0.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 6 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo