Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (siete + dos *n)*(siete + cinco *n)/((dos + cinco *n)*(nueve + dos *n))
- (7 más 2 multiplicar por n) multiplicar por (7 más 5 multiplicar por n) dividir por ((2 más 5 multiplicar por n) multiplicar por (9 más 2 multiplicar por n))
- (siete más dos multiplicar por n) multiplicar por (siete más cinco multiplicar por n) dividir por ((dos más cinco multiplicar por n) multiplicar por (nueve más dos multiplicar por n))
- (7+2n)(7+5n)/((2+5n)(9+2n))
- 7+2n7+5n/2+5n9+2n
- (7+2*n)*(7+5*n) dividir por ((2+5*n)*(9+2*n))
-
Expresiones semejantes
- (7+2*n)*(7+5*n)/((2-5*n)*(9+2*n))
- (7+2*n)*(7-5*n)/((2+5*n)*(9+2*n))
- (7+2*n)*(7+5*n)/((2+5*n)*(9-2*n))
- (7-2*n)*(7+5*n)/((2+5*n)*(9+2*n))
Límite de la función (7+2*n)*(7+5*n)/((2+5*n)*(9+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/(7 + 2*n)*(7 + 5*n)\ lim |-------------------| n->oo\(2 + 5*n)*(9 + 2*n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right)$$
Limit(((7 + 2*n)*(7 + 5*n))/(((2 + 5*n)*(9 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{2 n + 9}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{2 n + 9}}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} + 36 n + 81} - \frac{98 n}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{4 n}{2 n + 9} - \frac{98}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{49}{5 \left(2 n + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} + 36 n + 81} - \frac{98 n}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{4 n}{2 n + 9} - \frac{98}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{49}{5 \left(2 n + 9\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{2 n + 9}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{2 n + 9}}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} + 36 n + 81} - \frac{98 n}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{4 n}{2 n + 9} - \frac{98}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{49}{5 \left(2 n + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n^{2}}{4 n^{2} + 36 n + 81} - \frac{98 n}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{4 n}{2 n + 9} - \frac{98}{5 \left(4 n^{2} + 36 n + 81\right)} + \frac{49}{5 \left(2 n + 9\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{49}{18}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{49}{18}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{108}{77}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{108}{77}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{49}{18}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{49}{18}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{108}{77}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = \frac{108}{77}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 7\right) \left(5 n + 7\right)}{\left(2 n + 9\right) \left(5 n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo