Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(x^ dos + dos *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(x2+2*x)
- -2+x+x2/x2+2*x
- (-2+x+x²)/(x²+2*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(x en el grado 2+2*x)
- (-2+x+x^2)/(x^2+2x)
- (-2+x+x2)/(x2+2x)
- -2+x+x2/x2+2x
- -2+x+x^2/x^2+2x
- (-2+x+x^2) dividir por (x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x+x^2)/(x^2+2*x)
- (2+x+x^2)/(x^2+2*x)
- (-2+x-x^2)/(x^2+2*x)
- (-2+x+x^2)/(x^2-2*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(x^2 + 2*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 1}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 1}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{-2} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->-2-| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico