Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + seis *x^ cinco)/(dos *x+ cuatro *x^ cinco)
- ( menos 1 más 6 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 5)
- ( menos uno más seis multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado cinco)
- (-1+6*x5)/(2*x+4*x5)
- -1+6*x5/2*x+4*x5
- (-1+6*x⁵)/(2*x+4*x⁵)
- (-1+6x^5)/(2x+4x^5)
- (-1+6x5)/(2x+4x5)
- -1+6x5/2x+4x5
- -1+6x^5/2x+4x^5
- (-1+6*x^5) dividir por (2*x+4*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (1+6*x^5)/(2*x+4*x^5)
- (-1+6*x^5)/(2*x-4*x^5)
- (-1-6*x^5)/(2*x+4*x^5)
Límite de la función (-1+6*x^5)/(2*x+4*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
|-1 + 6*x |
lim |----------|
x->oo| 5|
\2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$
Limit((-1 + 6*x^5)/(2*x + 4*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u^{5}}{2 u^{4} + 4}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{5}}{2 \cdot 0^{4} + 4} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u^{5}}{2 u^{4} + 4}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{5}}{2 \cdot 0^{4} + 4} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{2 x \left(2 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{6 x^{5} - 1}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{2 x \left(2 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{6 x^{5} - 1}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - 1}{4 x^{5} + 2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo