Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
-
Límite de x^sin(x)
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ nueve *x^ dos)- tres *x
- raíz cuadrada de (x más 9 multiplicar por x al cuadrado ) menos 3 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (x más nueve multiplicar por x en el grado dos) menos tres multiplicar por x
- √(x+9*x^2)-3*x
- sqrt(x+9*x2)-3*x
- sqrtx+9*x2-3*x
- sqrt(x+9*x²)-3*x
- sqrt(x+9*x en el grado 2)-3*x
- sqrt(x+9x^2)-3x
- sqrt(x+9x2)-3x
- sqrtx+9x2-3x
- sqrtx+9x^2-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-9*x^2)-3*x
- sqrt(x+9*x^2)+3*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-x
- sqrt(n)
- sqrt(3-x)/sqrt(1-x)
- sqrt(2+x)*sqrt(sin((1+x)/(1+(1+x)^3)))/(sqrt(1+x)*sqrt(sin(x/(1+x^3))))
- sqrt(25-x^2)
Límite de la función sqrt(x+9*x^2)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
lim \\/ x + 9*x - 3*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)$$
Limit(sqrt(x + 9*x^2) - 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + x}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{9 x^{2} + x}{x^{2}}} + 3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{9 + \frac{1}{x}} + 3}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{9 + \frac{1}{x}} + 3}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{u + 9} + 3}$$ =
= $$\frac{1}{3 + \sqrt{9}} = \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right)}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + x}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{9 x^{2} + x}{x^{2}}} + 3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{9 + \frac{1}{x}} + 3}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{9 + \frac{1}{x}} + 3}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{u + 9} + 3}$$ =
= $$\frac{1}{3 + \sqrt{9}} = \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = -3 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico