$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo