Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de x/(-2+x)
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Límite de x^(-2)
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Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
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Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(k*x)/x
- tangente de (k multiplicar por x) dividir por x
- tan(kx)/x
- tankx/x
- tan(k*x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(3*x)/(8*x)
- tan(4*x)
Límite de la función tan(k*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(k*x)\ lim |--------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
Limit(tan(k*x)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x \cos{\left(k x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(k x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = k x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{k \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$k \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = k$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x \cos{\left(k x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(k x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = k x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(k x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{k \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$k \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = k$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(k x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
=
$$k$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(k x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
=
$$k$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = k$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = k$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tilde{\infty} k \tan^{2}{\left(\tilde{\infty} k \right)} + \tilde{\infty} k$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(k \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(k \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tilde{\infty} k \tan^{2}{\left(\tilde{\infty} k \right)} + \tilde{\infty} k$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = k$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tilde{\infty} k \tan^{2}{\left(\tilde{\infty} k \right)} + \tilde{\infty} k$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(k \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(k \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right) = \tilde{\infty} k \tan^{2}{\left(\tilde{\infty} k \right)} + \tilde{\infty} k$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(k*x)\ lim |--------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
k
$$k$$
/tan(k*x)\ lim |--------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(k x \right)}}{x}\right)$$
k
$$k$$
k