Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- seis *x/tan(dos *x)
- 6 multiplicar por x dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- seis multiplicar por x dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- 6x/tan(2x)
- 6x/tan2x
- 6*x dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(6*x)/tan(2*x)
- 6*(-1+e^(5*x))*sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(4*x)*sin(6*x)/tan(2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
Límite de la función 6*x/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((6*x)/tan(2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{6}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{6}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{6}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{6}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6*x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 6*x \ lim |--------| x->0-\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico