Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((siete - dos *x)/(cuatro - dos *x))^(- cinco + cinco *x)
- ((7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (4 menos 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 5 más 5 multiplicar por x)
- ((siete menos dos multiplicar por x) dividir por (cuatro menos dos multiplicar por x)) en el grado ( menos cinco más cinco multiplicar por x)
- ((7-2*x)/(4-2*x))(-5+5*x)
- 7-2*x/4-2*x-5+5*x
- ((7-2x)/(4-2x))^(-5+5x)
- ((7-2x)/(4-2x))(-5+5x)
- 7-2x/4-2x-5+5x
- 7-2x/4-2x^-5+5x
- ((7-2*x) dividir por (4-2*x))^(-5+5*x)
-
Expresiones semejantes
- ((7-2*x)/(4-2*x))^(-5-5*x)
- ((7+2*x)/(4-2*x))^(-5+5*x)
- ((7-2*x)/(4+2*x))^(-5+5*x)
- ((7-2*x)/(4-2*x))^(5+5*x)
Límite de la función ((7-2*x)/(4-2*x))^(-5+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-5 + 5*x
/7 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\4 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
Limit(((7 - 2*x)/(4 - 2*x))^(-5 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 - 2 x\right) + 3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{4 - 2 x} + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 - 2 x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 - \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 - 2 x\right) + 3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{4 - 2 x} + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 - 2 x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 - \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = \frac{1024}{16807}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = \frac{1024}{16807}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = \frac{1024}{16807}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = \frac{1024}{16807}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 - 2 x}{4 - 2 x}\right)^{5 x - 5} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo