Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + tres *x)^ tres - dos *x- dos *x/(- uno +x)^ tres
- (4 más 3 multiplicar por x) al cubo menos 2 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x) al cubo
- (cuatro más tres multiplicar por x) en el grado tres menos dos multiplicar por x menos dos multiplicar por x dividir por ( menos uno más x) en el grado tres
- (4+3*x)3-2*x-2*x/(-1+x)3
- 4+3*x3-2*x-2*x/-1+x3
- (4+3*x)³-2*x-2*x/(-1+x)³
- (4+3*x) en el grado 3-2*x-2*x/(-1+x) en el grado 3
- (4+3x)^3-2x-2x/(-1+x)^3
- (4+3x)3-2x-2x/(-1+x)3
- 4+3x3-2x-2x/-1+x3
- 4+3x^3-2x-2x/-1+x^3
- (4+3*x)^3-2*x-2*x dividir por (-1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x)^3-2*x-2*x/(-1+x)^3
- (4+3*x)^3-2*x-2*x/(-1-x)^3
- (4+3*x)^3-2*x-2*x/(1+x)^3
- (4+3*x)^3+2*x-2*x/(-1+x)^3
- (4+3*x)^3-2*x+2*x/(-1+x)^3
Límite de la función (4+3*x)^3-2*x-2*x/(-1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2*x \
lim |(4 + 3*x) - 2*x - ---------|
x->oo| 3|
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right)$$
Limit((4 + 3*x)^3 - 2*x - 2*x/(-1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{6} + 27 x^{5} - 101 x^{4} - 65 x^{3} + 126 x^{2} + 48 x - 64\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right) \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{6} + 27 x^{5} - 101 x^{4} - 65 x^{3} + 126 x^{2} + 48 x - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{162 x^{5} + 135 x^{4} - 404 x^{3} - 195 x^{2} + 252 x + 48}{3 x^{2} - 6 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(162 x^{5} + 135 x^{4} - 404 x^{3} - 195 x^{2} + 252 x + 48\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{810 x^{4} + 540 x^{3} - 1212 x^{2} - 390 x + 252}{6 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(810 x^{4} + 540 x^{3} - 1212 x^{2} - 390 x + 252\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(540 x^{3} + 270 x^{2} - 404 x - 65\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(540 x^{3} + 270 x^{2} - 404 x - 65\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{6} + 27 x^{5} - 101 x^{4} - 65 x^{3} + 126 x^{2} + 48 x - 64\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right) \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{6} + 27 x^{5} - 101 x^{4} - 65 x^{3} + 126 x^{2} + 48 x - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{162 x^{5} + 135 x^{4} - 404 x^{3} - 195 x^{2} + 252 x + 48}{3 x^{2} - 6 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(162 x^{5} + 135 x^{4} - 404 x^{3} - 195 x^{2} + 252 x + 48\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{810 x^{4} + 540 x^{3} - 1212 x^{2} - 390 x + 252}{6 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(810 x^{4} + 540 x^{3} - 1212 x^{2} - 390 x + 252\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(540 x^{3} + 270 x^{2} - 404 x - 65\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(540 x^{3} + 270 x^{2} - 404 x - 65\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(- 2 x + \left(3 x + 4\right)^{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo