Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ dos - dos *n)/(n+ tres *n^ tres)
- ( menos 1 más n al cuadrado menos 2 multiplicar por n) dividir por (n más 3 multiplicar por n al cubo )
- ( menos uno más n en el grado dos menos dos multiplicar por n) dividir por (n más tres multiplicar por n en el grado tres)
- (-1+n2-2*n)/(n+3*n3)
- -1+n2-2*n/n+3*n3
- (-1+n²-2*n)/(n+3*n³)
- (-1+n en el grado 2-2*n)/(n+3*n en el grado 3)
- (-1+n^2-2n)/(n+3n^3)
- (-1+n2-2n)/(n+3n3)
- -1+n2-2n/n+3n3
- -1+n^2-2n/n+3n^3
- (-1+n^2-2*n) dividir por (n+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^2-2*n)/(n+3*n^3)
- (-1-n^2-2*n)/(n+3*n^3)
- (-1+n^2-2*n)/(n-3*n^3)
- (-1+n^2+2*n)/(n+3*n^3)
Límite de la función (-1+n^2-2*n)/(n+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + n - 2*n|
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$
Limit((-1 + n^2 - 2*n)/(n + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 2 u^{2} + u}{u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 2 u^{2} + u}{u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n - 1}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n - 1}{n \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{2} - 2 n - 1}{n}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{6 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n - 1}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n - 1}{n \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{2} - 2 n - 1}{n}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{6 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n + \left(n^{2} - 1\right)}{3 n^{3} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo