Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n* cinco ^(- uno -n)*(uno +n)/(dos +n)
- 5 en el grado n multiplicar por 5 en el grado ( menos 1 menos n) multiplicar por (1 más n) dividir por (2 más n)
- cinco en el grado n multiplicar por cinco en el grado ( menos uno menos n) multiplicar por (uno más n) dividir por (dos más n)
- 5n*5(-1-n)*(1+n)/(2+n)
- 5n*5-1-n*1+n/2+n
- 5^n5^(-1-n)(1+n)/(2+n)
- 5n5(-1-n)(1+n)/(2+n)
- 5n5-1-n1+n/2+n
- 5^n5^-1-n1+n/2+n
- 5^n*5^(-1-n)*(1+n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- 5^n*5^(-1+n)*(1+n)/(2+n)
- 5^n*5^(-1-n)*(1-n)/(2+n)
- 5^n*5^(-1-n)*(1+n)/(2-n)
- 5^n*5^(1-n)*(1+n)/(2+n)
Límite de la función 5^n*5^(-1-n)*(1+n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -1 - n \
|5 *5 *(1 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
Limit(((5^n*5^(-1 - n))*(1 + n))/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \left(n + 1\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 5^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(- \frac{5^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 2} - \frac{5^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n}}{n + 2} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(- \frac{5^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 2} - \frac{5^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n}}{n + 2} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \left(n + 1\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 5^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(- \frac{5^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 2} - \frac{5^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n}}{n + 2} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(- \frac{5^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 2} - \frac{5^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{5^{n}}{n + 2} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→-oo