Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(- tres +x)^ dos /sin(- tres +x)^ dos
- x multiplicar por ( menos 3 más x) al cuadrado dividir por seno de ( menos 3 más x) al cuadrado
- x multiplicar por ( menos tres más x) en el grado dos dividir por seno de ( menos tres más x) en el grado dos
- x*(-3+x)2/sin(-3+x)2
- x*-3+x2/sin-3+x2
- x*(-3+x)²/sin(-3+x)²
- x*(-3+x) en el grado 2/sin(-3+x) en el grado 2
- x(-3+x)^2/sin(-3+x)^2
- x(-3+x)2/sin(-3+x)2
- x-3+x2/sin-3+x2
- x-3+x^2/sin-3+x^2
- x*(-3+x)^2 dividir por sin(-3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x*(-3+x)^2/sin(-3-x)^2
- x*(-3-x)^2/sin(-3+x)^2
- x*(3+x)^2/sin(-3+x)^2
- x*(-3+x)^2/sin(3+x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
- sin(-2+5*x)/(-2+5*x)
Límite de la función x*(-3+x)^2/sin(-3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x*(-3 + x) |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\sin (-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Limit((x*(-3 + x)^2)/sin(-3 + x)^2, x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left(x - 3\right)^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin^{2}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(2 x - 6\right) + \left(x - 3\right)^{2}}{2 \sin{\left(x - 3 \right)} \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12 x + 9}{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12 x + 9}{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left(x - 3\right)^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin^{2}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(2 x - 6\right) + \left(x - 3\right)^{2}}{2 \sin{\left(x - 3 \right)} \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12 x + 9}{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12 x + 9}{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x*(-3 + x) |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\sin (-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ 2 \
|x*(-3 + x) |
lim |------------|
x->3-| 2 |
\sin (-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{4}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{4}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{4}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{4}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo