Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - siete *x^ tres + ocho *x^ dos)/(- nueve + tres *x+ cinco *x^ dos)
- (1 menos 7 multiplicar por x al cubo más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos siete multiplicar por x en el grado tres más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (1-7*x3+8*x2)/(-9+3*x+5*x2)
- 1-7*x3+8*x2/-9+3*x+5*x2
- (1-7*x³+8*x²)/(-9+3*x+5*x²)
- (1-7*x en el grado 3+8*x en el grado 2)/(-9+3*x+5*x en el grado 2)
- (1-7x^3+8x^2)/(-9+3x+5x^2)
- (1-7x3+8x2)/(-9+3x+5x2)
- 1-7x3+8x2/-9+3x+5x2
- 1-7x^3+8x^2/-9+3x+5x^2
- (1-7*x^3+8*x^2) dividir por (-9+3*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-7*x^3-8*x^2)/(-9+3*x+5*x^2)
- (1-7*x^3+8*x^2)/(9+3*x+5*x^2)
- (1+7*x^3+8*x^2)/(-9+3*x+5*x^2)
- (1-7*x^3+8*x^2)/(-9-3*x+5*x^2)
- (1-7*x^3+8*x^2)/(-9+3*x-5*x^2)
Límite de la función (1-7*x^3+8*x^2)/(-9+3*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 - 7*x + 8*x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\-9 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$
Limit((1 - 7*x^3 + 8*x^2)/(-9 + 3*x + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 8 u - 7}{- 9 u^{3} + 3 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 0^{3} + 0 \cdot 8}{- 9 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 8 u - 7}{- 9 u^{3} + 3 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 0^{3} + 0 \cdot 8}{- 9 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1}{5 x^{2} + 3 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 16 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 21 x^{2} + 16 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{5} - \frac{21 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{5} - \frac{21 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1}{5 x^{2} + 3 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 7 x^{3} + 8 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 21 x^{2} + 16 x}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 21 x^{2} + 16 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{5} - \frac{21 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{5} - \frac{21 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(1 - 7 x^{3}\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo