Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)*(dos +n)/(n*(tres +n))
- (1 más n) multiplicar por (2 más n) dividir por (n multiplicar por (3 más n))
- (uno más n) multiplicar por (dos más n) dividir por (n multiplicar por (tres más n))
- (1+n)(2+n)/(n(3+n))
- 1+n2+n/n3+n
- (1+n)*(2+n) dividir por (n*(3+n))
-
Expresiones semejantes
- (1+n)*(2+n)/(n*(3-n))
- (1+n)*(2-n)/(n*(3+n))
- (1-n)*(2+n)/(n*(3+n))
Límite de la función (1+n)*(2+n)/(n*(3+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + n)*(2 + n)\ lim |---------------| n->oo\ n*(3 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
Limit(((1 + n)*(2 + n))/((n*(3 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{2}{n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n \left(n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico