Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *n)/(dos + dos *n))^(cuatro *n)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por n) dividir por (2 más 2 multiplicar por n)) en el grado (4 multiplicar por n)
- (( menos uno más dos multiplicar por n) dividir por (dos más dos multiplicar por n)) en el grado (cuatro multiplicar por n)
- ((-1+2*n)/(2+2*n))(4*n)
- -1+2*n/2+2*n4*n
- ((-1+2n)/(2+2n))^(4n)
- ((-1+2n)/(2+2n))(4n)
- -1+2n/2+2n4n
- -1+2n/2+2n^4n
- ((-1+2*n) dividir por (2+2*n))^(4*n)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-2*n)/(2+2*n))^(4*n)
- ((-1+2*n)/(2-2*n))^(4*n)
- ((1+2*n)/(2+2*n))^(4*n)
Límite de la función ((-1+2*n)/(2+2*n))^(4*n)
Solución
Ha introducido
[src]
4*n
/-1 + 2*n\
lim |--------|
n->oo\2 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
Limit(((-1 + 2*n)/(2 + 2*n))^(4*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 2\right) - 3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{2 n + 2} + \frac{2 n + 2}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 2}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = e^{-6}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(2 n + 2\right) - 3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{2 n + 2} + \frac{2 n + 2}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 2}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{2 n + 2}\right)^{4 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = e^{-6}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = e^{-6}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = \frac{1}{256}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n + 2}\right)^{4 n} = e^{-6}$$
Más detalles con n→-oo