Sr Examen

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Límite de la función/ 3+5*x/ x^(x^2)/ x^(x^2)*(3+5*x)^(x^2)

Límite de la función x^(x^2)*(3+5*x)^(x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / / 2\          / 2\\
     | \x /          \x /|
 lim \x    *(3 + 5*x)    /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right)$$ 
Limit(x^(x^2)*(3 + 5*x)^(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / / 2\          / 2\\
     | \x /          \x /|
 lim \x    *(3 + 5*x)    /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= 0.999999608866353
     / / 2\          / 2\\
     | \x /          \x /|
 lim \x    *(3 + 5*x)    /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= (0.999999278953158 + 3.8376994890017e-7j)
= (0.999999278953158 + 3.8376994890017e-7j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{x^{2}} \left(5 x + 3\right)^{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.999999608866353
0.999999608866353
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