Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ cuatro +x^ seis / dos - dos *x+ tres *x^ cinco
- menos 1 más x en el grado 4 más x en el grado 6 dividir por 2 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 5
- menos uno más x en el grado cuatro más x en el grado seis dividir por dos menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cinco
- -1+x4+x6/2-2*x+3*x5
- -1+x⁴+x⁶/2-2*x+3*x⁵
- -1+x^4+x^6/2-2x+3x^5
- -1+x4+x6/2-2x+3x5
- -1+x^4+x^6 dividir por 2-2*x+3*x^5
-
Expresiones semejantes
- -1+x^4-x^6/2-2*x+3*x^5
- 1+x^4+x^6/2-2*x+3*x^5
- -1+x^4+x^6/2-2*x-3*x^5
- -1+x^4+x^6/2+2*x+3*x^5
- -1-x^4+x^6/2-2*x+3*x^5
Límite de la función -1+x^4+x^6/2-2*x+3*x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
| 4 x 5|
lim |-1 + x + -- - 2*x + 3*x |
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right)$$
Limit(-1 + x^4 + x^6/2 - 2*x + 3*x^5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{6} - 2 u^{5} + u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{6} - 2 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 3 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{6} - 2 u^{5} + u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{6} - 2 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 3 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{5} + \left(- 2 x + \left(\frac{x^{6}}{2} + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo