Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + siete *x^ tres)/(dieciséis - dos *x^ tres + cuatro *x)
- (1 más 7 multiplicar por x al cubo ) dividir por (16 menos 2 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x)
- (uno más siete multiplicar por x en el grado tres) dividir por (dieciséis menos dos multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x)
- (1+7*x3)/(16-2*x3+4*x)
- 1+7*x3/16-2*x3+4*x
- (1+7*x³)/(16-2*x³+4*x)
- (1+7*x en el grado 3)/(16-2*x en el grado 3+4*x)
- (1+7x^3)/(16-2x^3+4x)
- (1+7x3)/(16-2x3+4x)
- 1+7x3/16-2x3+4x
- 1+7x^3/16-2x^3+4x
- (1+7*x^3) dividir por (16-2*x^3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-7*x^3)/(16-2*x^3+4*x)
- (1+7*x^3)/(16-2*x^3-4*x)
- (1+7*x^3)/(16+2*x^3+4*x)
Límite de la función (1+7*x^3)/(16-2*x^3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + 7*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\16 - 2*x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Limit((1 + 7*x^3)/(16 - 2*x^3 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 7}{16 u^{3} + 4 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 7}{-2 + 4 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0^{3}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{1}{x^{3}}}{-2 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 7}{16 u^{3} + 4 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 7}{-2 + 4 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0^{3}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{2 \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2}}{2 \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{21 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{2 \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2}}{2 \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{21 x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{2}$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + 1}{4 x + \left(16 - 2 x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo