Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(cuatro *x))^(siete *x)
- (1 más 1 dividir por (4 multiplicar por x)) en el grado (7 multiplicar por x)
- (uno más uno dividir por (cuatro multiplicar por x)) en el grado (siete multiplicar por x)
- (1+1/(4*x))(7*x)
- 1+1/4*x7*x
- (1+1/(4x))^(7x)
- (1+1/(4x))(7x)
- 1+1/4x7x
- 1+1/4x^7x
- (1+1 dividir por (4*x))^(7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(4*x))^(7*x)
Límite de la función (1+1/(4*x))^(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
/ 1 \
lim |1 + ---|
x->oo\ 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x}$$
Limit((1 + 1/(4*x))^(7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{4}} = e^{\frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x} = e^{\frac{7}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/4entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{4}} = e^{\frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 x}\right)^{7 x} = e^{\frac{7}{4}}$$
Gráfica
Gráfico