Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres - tres *n^ dos)/(uno +n^ cinco - diez *n)
- (1 más n al cubo menos 3 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (1 más n en el grado 5 menos 10 multiplicar por n)
- (uno más n en el grado tres menos tres multiplicar por n en el grado dos) dividir por (uno más n en el grado cinco menos diez multiplicar por n)
- (1+n3-3*n2)/(1+n5-10*n)
- 1+n3-3*n2/1+n5-10*n
- (1+n³-3*n²)/(1+n⁵-10*n)
- (1+n en el grado 3-3*n en el grado 2)/(1+n en el grado 5-10*n)
- (1+n^3-3n^2)/(1+n^5-10n)
- (1+n3-3n2)/(1+n5-10n)
- 1+n3-3n2/1+n5-10n
- 1+n^3-3n^2/1+n^5-10n
- (1+n^3-3*n^2) dividir por (1+n^5-10*n)
-
Expresiones semejantes
- (1-n^3-3*n^2)/(1+n^5-10*n)
- (1+n^3-3*n^2)/(1+n^5+10*n)
- (1+n^3+3*n^2)/(1+n^5-10*n)
- (1+n^3-3*n^2)/(1-n^5-10*n)
Límite de la función (1+n^3-3*n^2)/(1+n^5-10*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + n - 3*n |
lim |-------------|
n->oo| 5 |
\1 + n - 10*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 + n^3 - 3*n^2)/(1 + n^5 - 10*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}{1 - \frac{10}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}{1 - \frac{10}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{3} + u^{2}}{u^{5} - 10 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{3}}{0^{5} - 10 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}{1 - \frac{10}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}} + \frac{1}{n^{5}}}{1 - \frac{10}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{3} + u^{2}}{u^{5} - 10 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{3}}{0^{5} - 10 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} - 10 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 3 n^{2} + 1}{n^{5} - 10 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{5} - 10 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 6 n}{5 n^{4} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 6}{20 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 6}{20 n^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} - 10 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 3 n^{2} + 1}{n^{5} - 10 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{5} - 10 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 6 n}{5 n^{4} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 6}{20 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 6}{20 n^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{- 10 n + \left(n^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo