Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- n*(uno +(uno +n)^ tres)/((uno +n)*(uno +n^ tres))
- n multiplicar por (1 más (1 más n) al cubo ) dividir por ((1 más n) multiplicar por (1 más n al cubo ))
- n multiplicar por (uno más (uno más n) en el grado tres) dividir por ((uno más n) multiplicar por (uno más n en el grado tres))
- n*(1+(1+n)3)/((1+n)*(1+n3))
- n*1+1+n3/1+n*1+n3
- n*(1+(1+n)³)/((1+n)*(1+n³))
- n*(1+(1+n) en el grado 3)/((1+n)*(1+n en el grado 3))
- n(1+(1+n)^3)/((1+n)(1+n^3))
- n(1+(1+n)3)/((1+n)(1+n3))
- n1+1+n3/1+n1+n3
- n1+1+n^3/1+n1+n^3
- n*(1+(1+n)^3) dividir por ((1+n)*(1+n^3))
-
Expresiones semejantes
- n*(1+(1+n)^3)/((1-n)*(1+n^3))
- n*(1-(1+n)^3)/((1+n)*(1+n^3))
- n*(1+(1-n)^3)/((1+n)*(1+n^3))
- n*(1+(1+n)^3)/((1+n)*(1-n^3))
Límite de la función n*(1+(1+n)^3)/((1+n)*(1+n^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
|n*\1 + (1 + n) /|
lim |----------------|
n->oo| / 3\|
\(1 + n)*\1 + n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((n*(1 + (1 + n)^3))/(((1 + n)*(1 + n^3))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + n^{2} + 1 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + n^{2} + 1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + n^{2} + 1 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + n^{2} + 1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico