Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + ocho *x^ dos)/(- uno / cuatro +x^ dos)
- ( menos 1 más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 dividir por 4 más x al cuadrado )
- ( menos uno más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno dividir por cuatro más x en el grado dos)
- (-1+8*x2)/(-1/4+x2)
- -1+8*x2/-1/4+x2
- (-1+8*x²)/(-1/4+x²)
- (-1+8*x en el grado 2)/(-1/4+x en el grado 2)
- (-1+8x^2)/(-1/4+x^2)
- (-1+8x2)/(-1/4+x2)
- -1+8x2/-1/4+x2
- -1+8x^2/-1/4+x^2
- (-1+8*x^2) dividir por (-1 dividir por 4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+8*x^2)/(-1/4+x^2)
- (-1+8*x^2)/(1/4+x^2)
- (-1+8*x^2)/(-1/4-x^2)
- (-1-8*x^2)/(-1/4+x^2)
Límite de la función (-1+8*x^2)/(-1/4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 8*x |
lim |---------|
x->1/2+| 1 2|
| - - + x |
\ 4 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
Limit((-1 + 8*x^2)/(-1/4 + x^2), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{\frac{1}{4} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(8 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} - 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{\frac{1}{4} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(8 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} - 1}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + 8*x |
lim |---------|
x->1/2+| 1 2|
| - - + x |
\ 4 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 158.006578947368
/ 2\
|-1 + 8*x |
lim |---------|
x->1/2-| 1 2|
| - - + x |
\ 4 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -144.006666666667
= -144.006666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 8$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 8$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 1}{x^{2} - \frac{1}{4}}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo