Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + cuatro *x^(uno / cuatro))/(uno -x^(uno / seis))
- ( menos 4 más 4 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4)) dividir por (1 menos x en el grado (1 dividir por 6))
- ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado (uno dividir por cuatro)) dividir por (uno menos x en el grado (uno dividir por seis))
- (-4+4*x(1/4))/(1-x(1/6))
- -4+4*x1/4/1-x1/6
- (-4+4x^(1/4))/(1-x^(1/6))
- (-4+4x(1/4))/(1-x(1/6))
- -4+4x1/4/1-x1/6
- -4+4x^1/4/1-x^1/6
- (-4+4*x^(1 dividir por 4)) dividir por (1-x^(1 dividir por 6))
-
Expresiones semejantes
- (-4+4*x^(1/4))/(1+x^(1/6))
- (4+4*x^(1/4))/(1-x^(1/6))
- (-4-4*x^(1/4))/(1-x^(1/6))
Límite de la función (-4+4*x^(1/4))/(1-x^(1/6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 ___\
|-4 + 4*\/ x |
lim |------------|
x->1+| 6 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
Limit((-4 + 4*x^(1/4))/(1 - x^(1/6)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt[4]{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[6]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \sqrt[4]{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[6]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 \sqrt[12]{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{x^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{x^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt[4]{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[6]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \sqrt[4]{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[6]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 \sqrt[12]{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{x^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{x^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = - \infty \sqrt[12]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right) = - \infty \sqrt[12]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 ___\
|-4 + 4*\/ x |
lim |------------|
x->1+| 6 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
/ 4 ___\
|-4 + 4*\/ x |
lim |------------|
x->1-| 6 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \sqrt[4]{x} - 4}{1 - \sqrt[6]{x}}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6