Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ dos -x)/(ocho +x^ dos + seis *x)
- ( menos 6 más x al cuadrado menos x) dividir por (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos seis más x en el grado dos menos x) dividir por (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-6+x2-x)/(8+x2+6*x)
- -6+x2-x/8+x2+6*x
- (-6+x²-x)/(8+x²+6*x)
- (-6+x en el grado 2-x)/(8+x en el grado 2+6*x)
- (-6+x^2-x)/(8+x^2+6x)
- (-6+x2-x)/(8+x2+6x)
- -6+x2-x/8+x2+6x
- -6+x^2-x/8+x^2+6x
- (-6+x^2-x) dividir por (8+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^2+x)/(8+x^2+6*x)
- (-6+x^2-x)/(8-x^2+6*x)
- (-6+x^2-x)/(8+x^2-6*x)
- (-6-x^2-x)/(8+x^2+6*x)
- (6+x^2-x)/(8+x^2+6*x)
Límite de la función (-6+x^2-x)/(8+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^2 - x)/(8 + x^2 + 6*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 3}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 - 2}{-2 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 3}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 - 2}{-2 + 4} = $$
= -5/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 6}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
/ 2 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->-2-| 2 |
\8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
= -2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo