Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno + diez *x)^(uno /x)
- (1 más 10 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno más diez multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1+10*x)(1/x)
- 1+10*x1/x
- (1+10x)^(1/x)
- (1+10x)(1/x)
- 1+10x1/x
- 1+10x^1/x
- (1+10*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1-10*x)^(1/x)
Límite de la función (1+10*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x __________ lim \/ 1 + 10*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
Limit((1 + 10*x)^(1/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{10 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{10}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{10}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{10 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{10}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
x __________ lim \/ 1 + 10*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
10 e
$$e^{10}$$
= 22026.4657948067
x __________ lim \/ 1 + 10*x x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
10 e
$$e^{10}$$
exp(10)