Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)*(x^ tres + seis *x)
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por (x al cubo más 6 multiplicar por x)
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por (x en el grado tres más seis multiplicar por x)
- 3(-x)*(x3+6*x)
- 3-x*x3+6*x
- 3^(-x)*(x³+6*x)
- 3 en el grado (-x)*(x en el grado 3+6*x)
- 3^(-x)(x^3+6x)
- 3(-x)(x3+6x)
- 3-xx3+6x
- 3^-xx^3+6x
-
Expresiones semejantes
- 3^(-x)*(x^3-6*x)
- 3^(x)*(x^3+6*x)
Límite de la función 3^(-x)*(x^3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 3 \\ lim \3 *\x + 6*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right)$$
Limit(3^(-x)*(x^3 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x \left(x^{2} + 6\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x \left(x^{2} + 6\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} \left(x^{3} + 6 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo