Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (32+x^2+12*x)/(-16+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (treinta y dos +x^ dos + doce *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- (32 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- (treinta y dos más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (32+x2+12*x)/(-16+x2)
- 32+x2+12*x/-16+x2
- (32+x²+12*x)/(-16+x²)
- (32+x en el grado 2+12*x)/(-16+x en el grado 2)
- (32+x^2+12x)/(-16+x^2)
- (32+x2+12x)/(-16+x2)
- 32+x2+12x/-16+x2
- 32+x^2+12x/-16+x^2
- (32+x^2+12*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (32-x^2+12*x)/(-16+x^2)
- (32+x^2-12*x)/(-16+x^2)
- (32+x^2+12*x)/(16+x^2)
- (32+x^2+12*x)/(-16-x^2)
Límite de la función (32+x^2+12*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|32 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((32 + x^2 + 12*x)/(-16 + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 8}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-4 + 8}{-4 - 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 8}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-4 + 8}{-4 - 4} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 12 x + 32\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{x}{4} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{x}{4} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 12 x + 32\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{x}{4} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{x}{4} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|32 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
|32 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 32\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico