Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cuatro + dos *x+ cuatro *x^ dos -x^ tres / seis
- 4 más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado menos x al cubo dividir por 6
- cuatro más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado tres dividir por seis
- 4+2*x+4*x2-x3/6
- 4+2*x+4*x²-x³/6
- 4+2*x+4*x en el grado 2-x en el grado 3/6
- 4+2x+4x^2-x^3/6
- 4+2x+4x2-x3/6
- 4+2*x+4*x^2-x^3 dividir por 6
-
Expresiones semejantes
- 4-2*x+4*x^2-x^3/6
- 4+2*x+4*x^2+x^3/6
- 4+2*x-4*x^2-x^3/6
Límite de la función 4+2*x+4*x^2-x^3/6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 x |
lim |4 + 2*x + 4*x - --|
x->oo\ 6 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right)$$
Limit(4 + 2*x + 4*x^2 - x^3/6, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{6} + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{6} + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - \frac{1}{6}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{6} + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{6} + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{6} + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 2 u^{2} + 4 u - \frac{1}{6}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{6} + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \frac{59}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \frac{59}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \frac{59}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \frac{59}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{6} + \left(4 x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo