Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- veinte +x^ tres - once *x)/(cuatro +x^ dos - cinco *x)
- ( menos 20 más x al cubo menos 11 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- ( menos veinte más x en el grado tres menos once multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (-20+x3-11*x)/(4+x2-5*x)
- -20+x3-11*x/4+x2-5*x
- (-20+x³-11*x)/(4+x²-5*x)
- (-20+x en el grado 3-11*x)/(4+x en el grado 2-5*x)
- (-20+x^3-11x)/(4+x^2-5x)
- (-20+x3-11x)/(4+x2-5x)
- -20+x3-11x/4+x2-5x
- -20+x^3-11x/4+x^2-5x
- (-20+x^3-11*x) dividir por (4+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-20-x^3-11*x)/(4+x^2-5*x)
- (-20+x^3+11*x)/(4+x^2-5*x)
- (20+x^3-11*x)/(4+x^2-5*x)
- (-20+x^3-11*x)/(4+x^2+5*x)
- (-20+x^3-11*x)/(4-x^2-5*x)
Límite de la función (-20+x^3-11*x)/(4+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-20 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 4 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-20 + x^3 - 11*x)/(4 + x^2 - 5*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 5}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{5 + 4^{2} + 4 \cdot 4}{-1 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{37}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 5}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{5 + 4^{2} + 4 \cdot 4}{-1 + 4} = $$
= 37/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{37}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{3} - 11 x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 11 x - 20}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 11 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{37}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{3} - 11 x - 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 11 x - 20}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 11 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{37}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-20 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 4 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
37/3
$$\frac{37}{3}$$
= 12.3333333333333
/ 3 \
|-20 + x - 11*x|
lim |---------------|
x->4-| 2 |
\ 4 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
37/3
$$\frac{37}{3}$$
= 12.3333333333333
= 12.3333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{37}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{37}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{37}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{3} - 20\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico