Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)*(dos +x)/(cinco + dos *x^ tres)
- x multiplicar por (1 más x) multiplicar por (2 más x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x al cubo )
- x multiplicar por (uno más x) multiplicar por (dos más x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x en el grado tres)
- x*(1+x)*(2+x)/(5+2*x3)
- x*1+x*2+x/5+2*x3
- x*(1+x)*(2+x)/(5+2*x³)
- x*(1+x)*(2+x)/(5+2*x en el grado 3)
- x(1+x)(2+x)/(5+2x^3)
- x(1+x)(2+x)/(5+2x3)
- x1+x2+x/5+2x3
- x1+x2+x/5+2x^3
- x*(1+x)*(2+x) dividir por (5+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- x*(1-x)*(2+x)/(5+2*x^3)
- x*(1+x)*(2+x)/(5-2*x^3)
- x*(1+x)*(2-x)/(5+2*x^3)
Límite de la función x*(1+x)*(2+x)/(5+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(1 + x)*(2 + x)\
lim |-----------------|
x->oo| 3 |
\ 5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
Limit(((x*(1 + x))*(2 + x))/(5 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 3 u + 1}{5 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}{5 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 3 u + 1}{5 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}{5 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 2}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 2}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 2}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 2}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico