Sr Examen

Otras calculadoras:

(-1+x^3)/(-1+x^2)
Límite de la función/ 1+x^3/ 1+x^2/ (-1+x^3)/(-1+x^2)

Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1+|      2|
     \-1 + x /
lim⁡x→1+(x3−1x2−1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) 
Limit((-1 + x^3)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x3−1x2−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
lim⁡x→∞(x3−1x2−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) =
lim⁡x→∞(1−1x31x−1x3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(1−1x31x−1x3)=lim⁡u→0+(1−u3−u3+u)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{3}}{- u^{3} + u}\right)
=
1−03(−1)03=∞\frac{1 - 0^{3}}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x3−1x2−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→1+(x3−1)=0\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→1+(x2−1)=0\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→1+(x3−1x2−1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)
=
lim⁡x→1+(ddx(x3−1)ddx(x2−1))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)
=
lim⁡x→1+(3x2)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{2}\right)
=
lim⁡x→1+32\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}
=
lim⁡x→1+32\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}
=
32\frac{3}{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.5200-100
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(x3−1x2−1)=32\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−1x2−1)=32\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}
lim⁡x→∞(x3−1x2−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x3−1x2−1)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−1x2−1)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−1x2−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1+|      2|
     \-1 + x /
lim⁡x→1+(x3−1x2−1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) 
3/2
32\frac{3}{2} 
= 1.5
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1-|      2|
     \-1 + x /
lim⁡x→1−(x3−1x2−1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) 
3/2
32\frac{3}{2} 
= 1.5
= 1.5
Respuesta rápida [src] 
3/2
32\frac{3}{2}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5
Gráfico
Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор