Sr Examen

Otras calculadoras:


(-1+x^3)/(-1+x^2)

Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x^2)

cuando

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Introducir:

Solución

Ha introducido [src]
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1+|      2|
     \-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{3}}{- u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{3}}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1+|      2|
     \-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->1-|      2|
     \-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Respuesta rápida [src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
Respuesta numérica [src]
1.5
1.5
Gráfico
Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x^2)
    Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
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