Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- cuatro +x^ dos + dos *x+ cinco *x^ tres / dos
- 4 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo dividir por 2
- cuatro más x en el grado dos más dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres dividir por dos
- 4+x2+2*x+5*x3/2
- 4+x²+2*x+5*x³/2
- 4+x en el grado 2+2*x+5*x en el grado 3/2
- 4+x^2+2x+5x^3/2
- 4+x2+2x+5x3/2
- 4+x^2+2*x+5*x^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 4+x^2-2*x+5*x^3/2
- 4-x^2+2*x+5*x^3/2
- 4+x^2+2*x-5*x^3/2
Límite de la función 4+x^2+2*x+5*x^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 5*x |
lim |4 + x + 2*x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Limit(4 + x^2 + 2*x + (5*x^3)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 2 u^{2} + u + \frac{5}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + \frac{5}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 2 u^{2} + u + \frac{5}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + \frac{5}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3}}{2} + \left(2 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo