Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres - cuatro *x^ dos)/(cuatro + cinco *x)
- (3 más x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 más 5 multiplicar por x)
- (tres más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro más cinco multiplicar por x)
- (3+x3-4*x2)/(4+5*x)
- 3+x3-4*x2/4+5*x
- (3+x³-4*x²)/(4+5*x)
- (3+x en el grado 3-4*x en el grado 2)/(4+5*x)
- (3+x^3-4x^2)/(4+5x)
- (3+x3-4x2)/(4+5x)
- 3+x3-4x2/4+5x
- 3+x^3-4x^2/4+5x
- (3+x^3-4*x^2) dividir por (4+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3+4*x^2)/(4+5*x)
- (3-x^3-4*x^2)/(4+5*x)
- (3+x^3-4*x^2)/(4-5*x)
Límite de la función (3+x^3-4*x^2)/(4+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|3 + x - 4*x |
lim |-------------|
x->oo\ 4 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$
Limit((3 + x^3 - 4*x^2)/(4 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 4 u + 1}{4 u^{3} + 5 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 1}{4 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 4 u + 1}{4 u^{3} + 5 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 1}{4 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3}{5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5} - \frac{8 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5} - \frac{8 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3}{5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5} - \frac{8 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5} - \frac{8 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}{5 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo