Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x)/(cuatro +x^ dos + cuatro *x)
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (x2+2*x)/(4+x2+4*x)
- x2+2*x/4+x2+4*x
- (x²+2*x)/(4+x²+4*x)
- (x en el grado 2+2*x)/(4+x en el grado 2+4*x)
- (x^2+2x)/(4+x^2+4x)
- (x2+2x)/(4+x2+4x)
- x2+2x/4+x2+4x
- x^2+2x/4+x^2+4x
- (x^2+2*x) dividir por (4+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x)/(4+x^2-4*x)
- (x^2+2*x)/(4-x^2+4*x)
- (x^2-2*x)/(4+x^2+4*x)
Límite de la función (x^2+2*x)/(4+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + 2*x |
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\4 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((x^2 + 2*x)/(4 + x^2 + 4*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{x + 2}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{x + 2}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x + 2*x |
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\4 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.0
/ 2 \
| x + 2*x |
lim |------------|
x->-2-| 2 |
\4 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 303.0
= 303.0
Gráfico