Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x- cinco *x^ cuatro)/(ocho - tres *x^ dos)
- (4 más x menos 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (8 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro más x menos cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (ocho menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4+x-5*x4)/(8-3*x2)
- 4+x-5*x4/8-3*x2
- (4+x-5*x⁴)/(8-3*x²)
- (4+x-5*x en el grado 4)/(8-3*x en el grado 2)
- (4+x-5x^4)/(8-3x^2)
- (4+x-5x4)/(8-3x2)
- 4+x-5x4/8-3x2
- 4+x-5x^4/8-3x^2
- (4+x-5*x^4) dividir por (8-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-x-5*x^4)/(8-3*x^2)
- (4+x+5*x^4)/(8-3*x^2)
- (4+x-5*x^4)/(8+3*x^2)
Límite de la función (4+x-5*x^4)/(8-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|4 + x - 5*x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 8 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((4 + x - 5*x^4)/(8 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{3} - 5}{8 u^{4} - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 0^{3} + 4 \cdot 0^{4}}{- 3 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{3} - 5}{8 u^{4} - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 0^{3} + 4 \cdot 0^{4}}{- 3 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{4} + x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} + x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 - 20 x^{3}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 - 20 x^{3}}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{4} + x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} + x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 - 20 x^{3}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 - 20 x^{3}}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{4} + \left(x + 4\right)}{8 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo