Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- n^ tres /(cinco +n^ dos)- dos *n^ dos /(- uno + dos *n)
- n al cubo dividir por (5 más n al cuadrado ) menos 2 multiplicar por n al cuadrado dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- n en el grado tres dividir por (cinco más n en el grado dos) menos dos multiplicar por n en el grado dos dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)
- n3/(5+n2)-2*n2/(-1+2*n)
- n3/5+n2-2*n2/-1+2*n
- n³/(5+n²)-2*n²/(-1+2*n)
- n en el grado 3/(5+n en el grado 2)-2*n en el grado 2/(-1+2*n)
- n^3/(5+n^2)-2n^2/(-1+2n)
- n3/(5+n2)-2n2/(-1+2n)
- n3/5+n2-2n2/-1+2n
- n^3/5+n^2-2n^2/-1+2n
- n^3 dividir por (5+n^2)-2*n^2 dividir por (-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^3/(5+n^2)-2*n^2/(-1-2*n)
- n^3/(5+n^2)-2*n^2/(1+2*n)
- n^3/(5+n^2)+2*n^2/(-1+2*n)
- n^3/(5-n^2)-2*n^2/(-1+2*n)
Límite de la función n^3/(5+n^2)-2*n^2/(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| n 2*n |
lim |------ - --------|
n->oo| 2 -1 + 2*n|
\5 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
Limit(n^3/(5 + n^2) - 2*n^2/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n - 10\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1 + \frac{10}{n} - \frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(- 2 n^{2} + n \left(2 n - 1\right) - 10\right)}{\left(2 n - 1\right) \left(n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n - 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1 + \frac{10}{n} - \frac{5}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 - \frac{10}{n^{2}} + \frac{10}{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 - \frac{10}{n^{2}} + \frac{10}{n^{3}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n - 10\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1 + \frac{10}{n} - \frac{5}{n^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(- 2 n^{2} + n \left(2 n - 1\right) - 10\right)}{\left(2 n - 1\right) \left(n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n - 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1 + \frac{10}{n} - \frac{5}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 - \frac{10}{n^{2}} + \frac{10}{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{2 - \frac{10}{n^{2}} + \frac{10}{n^{3}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{11}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{11}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{11}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{11}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 5} - \frac{2 n^{2}}{2 n - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo