Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x)^(cinco /(tres -x))
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x) en el grado (5 dividir por (3 menos x))
- ( menos cinco más dos multiplicar por x) en el grado (cinco dividir por (tres menos x))
- (-5+2*x)(5/(3-x))
- -5+2*x5/3-x
- (-5+2x)^(5/(3-x))
- (-5+2x)(5/(3-x))
- -5+2x5/3-x
- -5+2x^5/3-x
- (-5+2*x)^(5 dividir por (3-x))
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x)^(5/(3+x))
- (-5-2*x)^(5/(3-x))
- (5+2*x)^(5/(3-x))
Límite de la función (-5+2*x)^(5/(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
5
-----
3 - x
lim (-5 + 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$
Limit((-5 + 2*x)^(5/(3 - x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 6}}\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 6}}\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
5
-----
3 - x
lim (-5 + 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
5
-----
3 - x
lim (-5 + 2*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
= 4.53999297624849e-5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = e^{-10}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = - 5 \left(-5\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = - 5 \left(-5\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 9 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 9 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = - 5 \left(-5\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = - 5 \left(-5\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 9 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 9 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 5\right)^{\frac{5}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico