Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(uno /x)/tan(x)
- x multiplicar por seno de (1 dividir por x) dividir por tangente de (x)
- x multiplicar por seno de (uno dividir por x) dividir por tangente de (x)
- xsin(1/x)/tan(x)
- xsin1/x/tanx
- x*sin(1 dividir por x) dividir por tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(8*x)/sin(2*x)
Límite de la función x*sin(1/x)/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1\\
|x*sin|-||
| \x/|
lim |--------|
x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x*sin(1/x))/tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /1\\
|x*sin|-||
| \x/|
lim |--------|
x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
<-1, 1>
$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$
= -4.62268084888648e-22
/ /1\\
|x*sin|-||
| \x/|
lim |--------|
x->0-\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
<-1, 1>
$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$
= 4.62268084888648e-22
= 4.62268084888648e-22
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo