Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + e^{2 x} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{2 x} - 3\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + e^{2 x} - 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + e^{2 x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{2 x} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{2 x} - 2\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)