Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)^ dos /(- veinticinco +x^ dos)
- ( menos 5 más x) al cuadrado dividir por ( menos 25 más x al cuadrado )
- ( menos cinco más x) en el grado dos dividir por ( menos veinticinco más x en el grado dos)
- (-5+x)2/(-25+x2)
- -5+x2/-25+x2
- (-5+x)²/(-25+x²)
- (-5+x) en el grado 2/(-25+x en el grado 2)
- -5+x^2/-25+x^2
- (-5+x)^2 dividir por (-25+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)^2/(-25-x^2)
- (5+x)^2/(-25+x^2)
- (-5-x)^2/(-25+x^2)
- (-5+x)^2/(25+x^2)
Límite de la función (-5+x)^2/(-25+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-5 + x) |
lim |---------|
x->5+| 2|
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
Limit((-5 + x)^2/(-25 + x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-5 + 5}{5 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{-5 + 5}{5 + 5} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+} \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - 1\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|(-5 + x) |
lim |---------|
x->5+| 2|
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
0
$$0$$
= 2.57752506315301e-33
/ 2\
|(-5 + x) |
lim |---------|
x->5-| 2|
\ -25 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 25}\right)$$
0
$$0$$
= -2.67530010318359e-34
= -2.67530010318359e-34
Gráfico