Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve + tres *x^ dos + seis *x)/(dos +x)
- ( menos 9 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (2 más x)
- ( menos nueve más tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (dos más x)
- (-9+3*x2+6*x)/(2+x)
- -9+3*x2+6*x/2+x
- (-9+3*x²+6*x)/(2+x)
- (-9+3*x en el grado 2+6*x)/(2+x)
- (-9+3x^2+6x)/(2+x)
- (-9+3x2+6x)/(2+x)
- -9+3x2+6x/2+x
- -9+3x^2+6x/2+x
- (-9+3*x^2+6*x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-9+3*x^2+6*x)/(2-x)
- (-9-3*x^2+6*x)/(2+x)
- (9+3*x^2+6*x)/(2+x)
- (-9+3*x^2-6*x)/(2+x)
Límite de la función (-9+3*x^2+6*x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-9 + 3*x + 6*x|
lim |---------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$
Limit((-9 + 3*x^2 + 6*x)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} + 6 u + 3}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 3}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} + 6 u + 3}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 3}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{2} - 9\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico